Analyse : Fonctions de référence - STMG
Fonctions cubes et polynômes de degré 3
Exercice 1 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction cube.
En s'aidant de la courbe de la fonction cube ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{3} \leq 8 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 2 : Retrouver l'expression de fonctions du 3e degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 3\left(x -6\right)\left(x -5\right)\left(x -2\right) \]
\[ g(x) = -9\left(x -5\right)^{2}\left(x -7\right) \]
\[ h(x) = - \left(x -11\right)\left(x -10\right)\left(x -7\right) \]
\[ k(x) = -10\left(x + 5\right)\left(x + 8\right)\left(x + 9\right) \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 3 : Résoudre une équation de la forme x³ = k
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ x^{3} = -125 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 4 : Résoudre une inéquation de la forme x³ < k
Résoudre sur \( \mathbb{R} \) l'inéquation :
\[ x^{3} \leq -27 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 5 : Tableau de signe d'une fonction polynôme de degré 3 en plusieurs étapes
Construire les tableaux de signes des fonctions définies sur \( \mathbb{R} \) suivantes :
\[ f(x) = -7 -3x \]
\[ g(x) = 3 + 5x \]
\[ h(x) = 1 -6x \]
\[ i(x) = -8(-7 -3x)(3 + 5x)(1 -6x) \]